廣義虎克定律
已知在單向應力狀態(tài)下應力和應變的關系為：
一般應力狀態(tài)下各向同性材料的廣義虎克定律為：
其中：
如用主應力狀態(tài)表示廣義虎克定律,則有
彈性模量的技術意義
工程上把彈性模量E、G稱做材料的剛度，它表示材料在外載荷下抵抗彈性變形的能力。在機械設計中，有時剛度是一位的。機床的主軸如果不具有足夠的剛度，就不能保證零件的&工精度。若汽車拖拉機中的曲軸彎曲剛度不足，就會影響活塞、連桿及軸承等重要零件的正常工作；若扭轉剛度不足，則可能會產(chǎn)生強烈的扭轉振動。曲軸的結構和尺寸常常由剛度決定，然后作強度校核。通常由剛度決定的尺寸遠大于按強度計算的尺寸。所以，曲軸只有在個別情況下，才&軸頸到曲柄的過渡園角處發(fā)生斷裂，這一般是制造工藝不當所致。
不同類型的材料，其彈性模量可以差別很大，因而在給定載荷下，產(chǎn)生的彈性撓曲變形也就會相差懸殊。材料的彈性模量主要取決于結合鍵的本性和原子間的結合力，&材料的成分和組織對它的影響不大，所以說它是一個對組織不敏感的性能指標，這是彈性模量在性能上的主要特點(金屬的彈性模量是一個結構不敏感的性能指標，而高分子和陶瓷材料的彈性模量則對結構與組織很敏感)。改變材料的成分和組織會對材料的強度(如屈服強度、抗拉強度)有顯&影響，但對材料的剛度影響不大。從大的范圍說，材料的彈性模量首先決定于結合鍵。共價鍵結合的材料彈性模量高，所以象SiC，Si3N4陶瓷材料和碳纖維的復合材料有很高的彈性模量。而主要依靠分子鍵結合的高分子，由于鍵力弱其彈性模量低。金屬鍵有較強的鍵力，材料容易塑性&形，其彈性模量適中，但由于各種金屬原子結合力的不同，也會有很大的差別，例如鐵(鋼)的彈性模量為210GPa，是鋁(鋁合金)的三倍(EAl≈70GPa)，而鎢的彈性模量又是鐵的兩倍(Ew≈70GPa)。彈性模量是和材料的熔點成正比的，越是難熔的材料彈性模量也越高。
彈性比功
對于彈簧零件來說，不管彈簧的形狀如何（是螺旋彈簧還是板彈簧），也不管彈簧的受力方式如何（是拉壓還是彎扭），都要求其在彈性范圍內(nèi)（彈性以下）有盡可能高的彈性比功。彈性比功為應力－應變曲線下彈性范圍內(nèi)所吸收的變形功，即：
式中σe為材料的彈性，它表示材料發(fā)生彈性變性的抗力。理論上彈性的測定應該是通過不斷加載與卸載，直到能使變形完全恢復的荷。實際上在測定彈性時是以規(guī)定某一少量的殘留變形(如0.01%)為標準，對應此殘留變形的應力即為彈性。
彈性模量是材料的剛度性能，材料的成分與熱處理對它影響不大；而彈性是材料的強度性能，改變材料的成分與熱處理能顯著提高材料的彈性。這里附帶說明，材料的彈性規(guī)定的殘留變形量比一般的屈服強度更小，是對組織更敏感的性能指標，如它對內(nèi)應力、鋼中殘留&氏體、自由鐵素體和貝氏體等能靈敏地反映出材料內(nèi)部組織的變化。
滯彈性
理想的彈性體其彈性變形速度是很快的，相當于聲音在彈性體中的傳播速度。因此，在加&時可認為變形立即達到應力-應變曲線上的相應值，卸載時也立即恢復原狀，圖上的加載與卸載應在同一直線上，也就是說應變與應力始終保持同步。但是，在實際材料中有應變落后于應力現(xiàn)象，這種現(xiàn)象叫做滯彈性(如圖1-2)。對于多數(shù)金屬材料，如果不是在微應變范圍內(nèi)測量，其滯&性不是十分明顯，而有少數(shù)金屬特別象鑄鐵、高鉻不銹鋼則有明顯的滯彈性。例如普通灰鑄鐵在拉伸時，其在彈性變形范圍內(nèi)應力和應變并不遵循直線AC關系(參見圖1-2)，而是加載時沿著直線ABC，在卸載時不是沿著原途徑，而是沿著CDA恢復原狀。加載時試樣儲存的變形功為ABCE，卸載時釋放的彈性變形能為ADCE，這樣在加載與卸載的循環(huán)中，試樣儲存的彈性能為ABCDA，即圖中陰影線面積。這個滯后環(huán)面積雖然很小，但在工程上對一些產(chǎn)生振動的零件卻很重要，它可以減小振動，使振動幅度很快地衰減下來，正是因為鑄鐵有此特性，故常被用來制作機床床身和內(nèi)燃機的支座。滯彈性也有不好的一面，如在儀表中的彈簧、油壓表或氣壓表的測力彈簧，要求彈簧薄膜的彈性變形能靈敏地反映出油壓或氣壓的變化，因此不允許材料有顯著的滯彈性。對于高分子材料，滯彈性表現(xiàn)為粘彈性并成為材料的普遍特性，這時高分子的力學性能都與時間有關了，
包辛格效應及其使用意義
包辛格效應就是指原先經(jīng)過變形，然后在反向加載時彈性或屈服強度降低的現(xiàn)象,如圖1－3所示。特別是彈性在反向加載時幾乎下降到零，這說明在反向加載時塑性變形立即開始了。包辛格效應n理論上和實際上都有其重要意義。在理論上由于它是金屬變形時長程內(nèi)應力的度量（長程內(nèi)應力的大小可用X光方法測量），包辛格效應可用來研究材料加工硬化的機制。在工程應用上，首先是材料加工成型工藝需要考慮包辛格效應。其次，包辛格效應大的材料，內(nèi)應力較大。
