骨力學(xué)性質(zhì)及研究方法

提供來源:上海百賀日期：2017年06月13日

密質(zhì)骨的力學(xué)性質(zhì)

密質(zhì)骨較硬，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與常用的工程材料很相似，因此，常用工程方法可用于骨的應(yīng)力分析。圖 1 是人體股骨受單向拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系?？梢?，干燥骨較脆，當(dāng)應(yīng)變?yōu)?4% 時即破壞，而鮮骨較大應(yīng)變可到 1.2%。由于應(yīng)變范圍很小，可以用 Cauchy 應(yīng)變描述。

x1,x2,x3為直角坐標，u1,u2,u3 為位移在 x1,x2,x3 上的分量，ε ij 為應(yīng)變分量。從圖 1 可知，在一定應(yīng)變范圍內(nèi)，骨的彈性響應(yīng)遵循胡克定律。因此，在比例限下，骨單向受載時，其應(yīng)力σ -應(yīng)變ε 的關(guān)系為

式中E為楊氏模量。表1 給出了一些動物和人的濕的密質(zhì)骨的力學(xué)性能。從表中可以看出:所有骨在壓縮時的強度限和限應(yīng)變都比拉伸時大;拉伸時的彈性模量比壓縮時大。產(chǎn)生=些差異的原因在于骨結(jié)構(gòu)的非均勻性。以成人股骨(密質(zhì)骨)為例，其彎曲強度限為160MPa16kg /mm2 ，拉伸時的剪切模量為54.1±0.6MPa 。因而在拉伸時的彈性模量為 3.2GPa 326kg mm2。骨的強度隨著動物的年齡、雌雄、骨的位置、載荷的方向、應(yīng)變率、實驗的取樣(干與濕)=不同而變化，其中應(yīng)變率的影響特別重要。應(yīng)變率大，強度限也越大。山田(Yamada)(1970)、Evans(1973)、Reilly Burstein(1974)等收集、發(fā)表了大量資料。

1 長骨的解剖結(jié)構(gòu)

圖 2是長骨的結(jié)構(gòu)簡圖。它呈桿狀，兩頭稍大，稱干骺端，中間呈柱狀稱骨干。未成年的動物，每一干骺端都被骨骺所覆蓋，并由軟骨生成板(growthplate,又稱骺板)聯(lián)結(jié)在一起。骨骺的頂部有一層關(guān)節(jié)軟s作為關(guān)節(jié)的滑動表面。關(guān)節(jié)軟骨間的干摩擦系數(shù)很低(小到 0.0026，是固體材料中較低的)，因此軟骨表層使關(guān)節(jié)獲得很高的效率。骨骺板是軟骨骨化的地方，停止生長時，由松質(zhì)骨構(gòu)成的骨骺便與干骺端融合在一起。干骺端與骨骺的外殼是一層很薄的皮質(zhì)骨，它與骨干的密質(zhì)骨部分連在一起。

骨干是一個中空的管子，其壁是致密的皮質(zhì)骨，在骨干處較厚到兩端就逐漸變薄。在中間空腔(骨髓腔)內(nèi)有骨髓。

成熟的長骨的整個表面(關(guān)節(jié)部分除外)有一層荒它是骨膜的主要成分。如果骨骼受到損傷，骨膜內(nèi)層細胞將轉(zhuǎn)變成骨細胞

當(dāng)用顯微鏡觀察時，骨可以看成是一個復(fù)合體。 Ham(1969)提出的密質(zhì)骨的基本結(jié)構(gòu)。基本單元為 Haversian 系統(tǒng)或骨單元(osteon)。骨單元的中心是一根動脈或靜脈，這些血管由稱為 Volkmann 管連接其外層有一層層地按同心圓柱方向排列的膠原纖維。

骨骼中大約重量的三分之二或者體積的一半以上是無機物，其主要成分是羥磷灰石3Ca3(PO4)2·Ca(OH)2 ，是小的結(jié)晶體，長約 200A ，橫截面面積為2500 (Bourne,1972)。其次為膠原纖維。羥磷灰石晶體是沿著膠原纖維長度方向排列的。膠原纖維的排列因骨的不同而有差異。通常以整齊的薄片層狀出現(xiàn)，任何卟闃械南宋潛舜似叫的，與鄰近層呈近似于直角的交錯排列。在松質(zhì)骨中，纖維的排列是紛亂的。

2 骨是一種復(fù)合材料

骨是由膠原纖維和羥磷灰石組成的復(fù)合材料，具有優(yōu)異的力學(xué)性能。羥磷灰石沿軸向的楊氏模量為 165GPa，與常用的金屬材料相當(dāng)(鋼 200GPa，6061 合金鋁 70GPa)。膠原纖維的彈性行為并不嚴格地遵從胡克定律，其切向模量約為 1.24GPa。骨的楊氏模量(人的股骨，拉伸時為 18GPa)介于羥磷灰石和膠原纖維之間，但其材料的涎閱鼙榷叨家謾因為它既能避免硬材料的脆性破壞，又能避免軟材料的過早屈服。

復(fù)合材料的力學(xué)性能(楊氏模量、剪切模量、粘彈性，特別是在破壞時的限應(yīng)力和應(yīng) 變等)不僅與復(fù)合材料本身的組分及組分含量有關(guān)，也與其構(gòu)造有關(guān)。例如:復(fù)合材料的幾何形狀，纖維和基質(zhì)的聯(lián)結(jié)、纖維聯(lián)接點處的構(gòu)造等。人們對骨的強度與骨的質(zhì)量密度的關(guān) 系曾做過實驗研究。Amtmann 光照片分析人體股骨中鈣的分布，測定其質(zhì)量密度，并與其強度分布作比較。發(fā)現(xiàn)強度與密度的相對關(guān)系數(shù)僅為 0.40-0.42?？磥?，想要充分了解骨的強度，尋求影響其力學(xué)性能的結(jié)構(gòu)因素。

松質(zhì)骨的力學(xué)性質(zhì)

骨骼系統(tǒng)中，松質(zhì)骨(小梁骨)以三維的骨板與骨柱呈網(wǎng)格狀存在，外方與皮質(zhì)骨內(nèi)面相連。小梁骨數(shù)量因部位而不同，在長骨骨干處數(shù)量少但充滿于干骺端內(nèi)，短骨與不整形骨亦充滿以小梁骨。小梁骨和皮質(zhì)骨相似，承受負載傳導(dǎo)，其小梁方向是以較少物質(zhì)承受較大強度，小梁骨雖和皮質(zhì)骨相似，但有明顯區(qū)別，骨板中有許多小孔，相鄰骨板小孔相互連接而形成界限不清的圓柱。在不同部位的小梁骨板的形狀，有所不同:一種是直接相通而骨板間隙相等位于肱骨近端的小梁骨;二種是位于脊椎的從皮質(zhì)骨到骨板間呈輕度彎曲的骨板;三種是見于股骨間隙較小而均勻的混合骨板，以及位于肱骨的粗而間隙更寬的骨板，形成彈性系統(tǒng)。

1 松質(zhì)骨的力學(xué)研究

松質(zhì)骨是一種多孔材料，結(jié)構(gòu)具有非均勻性和各向異性。這給其形態(tài)學(xué)及力學(xué)性質(zhì)的研究帶來很大困難。一方面，通過實驗得到的松質(zhì)骨試件的剛度和強度的數(shù)據(jù)相當(dāng)分散;另一方面，傳統(tǒng)的骨力學(xué)理論主要集中于骨在宏觀尺寸下力學(xué)性能的研究，將松質(zhì)骨近似看做連續(xù)介質(zhì)。僅用表觀密度作為參數(shù)，雖能得出對松質(zhì)骨力學(xué)性能的合理預(yù)測，但這種方法不能解釋松質(zhì)骨的各向異性性質(zhì)，也不能考慮微結(jié)構(gòu)的影響。

為了了解骨組織的生理功能，分析骨組織在力學(xué)環(huán)境下的自適應(yīng)現(xiàn)象，掌握松質(zhì) 骨的力學(xué)性能是必要的。因此，以細觀力學(xué)的方法研究松質(zhì)骨微結(jié)構(gòu)的影響成為目前的熱點。特征胞元(RVE)方法常被用來描述松質(zhì)骨組織的結(jié)構(gòu) 。這種方法以材料的特征胞元為研究對象，并在胞元層次上人為地假設(shè)簡單的力或位移邊界條件，得出Ы峁鞘導(dǎo)矢斬鵲納界或下界。均勻化理論(homogenization theory)吸收了特征胞元法的思想，以漸進分析方法推導(dǎo)出微結(jié)構(gòu)與宏觀力學(xué)量之間的關(guān)系，不必對胞元預(yù)先假設(shè)邊界條件，從而避免了人為加入的邊界條件對所求問題的影響，可得到獨立于載荷和位移邊界條件的理論解。

在松質(zhì)骨中，結(jié)構(gòu)的各向異性即不同方向上骨小梁的排列數(shù)量將影響松質(zhì)骨的宏觀力學(xué)性質(zhì)。描述松質(zhì)骨各向異性性質(zhì)的方法首先由Whitehouse提出，隨后 Harrigan 和Mann 引入了立體估量法(stereology)，并且定義了平均截斷長度(mean intercept length,縮寫MIL) 張量?，F(xiàn)在平均截斷長度的概念已被用來預(yù)測松質(zhì)骨的力學(xué)性質(zhì)，這其中既有 Cowin提出的高度理論化的方法，又有純粹實驗意義上的方法。

另外，骨小梁的力學(xué)性質(zhì)也是影響松質(zhì)骨力學(xué)早提出骨小梁與密質(zhì)骨力學(xué)性質(zhì)相同的假設(shè)，Carter Hayes間接地支持這一觀點，他們認為密質(zhì)骨的彈性模量可以由松質(zhì)骨彈性模量與表觀密度的關(guān)系外插得到。但近的研究并不支持這一假設(shè)。從理論上分析骨小梁的方法主要有兩種:其一是由已知的松質(zhì)骨力學(xué)性質(zhì)的實驗數(shù)據(jù)和松質(zhì)骨的微結(jié)構(gòu)模型反算出微觀骨小梁的彈性模量，這種方法可以避免實驗中由于加工微試件帶來的表面缺陷對力學(xué)性質(zhì)的影響;其二是從更加微觀的層次研究骨小梁，為其建立微結(jié)構(gòu)模型，這種模型的優(yōu)點是可考慮骨小梁的非均勻性和各向異性的性質(zhì)。張寧等建立了考慮松質(zhì)骨結(jié)構(gòu)各向異性的理想模型，并通過所建立的模型預(yù)測骨小梁的彈性模量。

2 松質(zhì)骨微結(jié)構(gòu)的形態(tài)學(xué)研究

確定松質(zhì)骨微結(jié)構(gòu)的特性一直被認為是一個困難的問題，而且直到近才被人們逐漸認識。由于骨小梁排列的復(fù)雜性，使骨-骨髓界面的空間分布十分復(fù)雜。開始，人們借用材料學(xué)中的立體估量法(stereology)測量界面與體積之間的比例關(guān)系。立體估量法的思路是:通過測量試件的一組二維切片，然后用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出試件結(jié)構(gòu)的三維參數(shù)。表面體積比的測量終歸結(jié)于交點密度的測量，交點密度的測量方法是先在截面上畫一組平行等距的測量線，然后測出測量線與骨小梁輪廓線的交點總數(shù)，沿任意方向測出的平均截斷長度都應(yīng)相等。但實際的骨小梁排列是各向異性的，所以平均截斷長度是測量傾角θ的函數(shù)。Whitehouse指出，下列方程可以很好地滿足亓拷峁?、?p>

其中 12是常數(shù)，Harrigan[9]將這一結(jié)果推廣到三維情形，并引入二階張量，滿足方程

其中n 是沿測量線方向的單位向量。這樣，松質(zhì)骨結(jié)構(gòu)的各向異性性質(zhì)就被平均截斷長度張量數(shù)值表出了。Harrigan 測量了人體五種骨組織的平均截斷長度張量，并求出各自的特征向量和特征值。

因為張量M是正定的，Cowin定義了骨的結(jié)構(gòu)張量H=M，結(jié)構(gòu)張量12(fabric tensor)保持正定和對稱的性質(zhì)，其主軸方向與骨小梁的主方向重合，并且它刻卣髦滌牘小梁在主方向的分部數(shù)值成比例。把松質(zhì)骨看作正交各向異性材料，假設(shè)骨組織的各向異性完全由骨小梁結(jié)構(gòu)的各向異性引起(即認為骨小梁是各向同性的)。這樣，彈性張量Cijkl 只是固體體積比Vf和結(jié)構(gòu)張量H的函數(shù)

能證明，當(dāng)H的特征值大時，對應(yīng)方向上的彈性模量隨之大。Cowin利用本構(gòu)關(guān) 系的普通原理得到上式的一般關(guān)系。但式中的待定系數(shù)相當(dāng)多，難以用實驗確定。為了進一步簡化方程，Cowin 基于松質(zhì)骨3力學(xué)性質(zhì)與微結(jié)構(gòu)的幾何尺寸無關(guān)的假設(shè)，將結(jié)構(gòu)張量單位化，令